Фамилия Архангородская — женская форма фамилии Архангородский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская/-ский указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую, а затем и дворянскую) модель образования. Такие фамилии часто давали по названию местности: владельцу поместья или выходцу из города, села. В основе здесь лежит топоним Архангород — название, которое встречается в исторических документах. Скорее всего, это не официальное название крупного города, а местное, народное прозвище поселения, где стояла церковь Архангела Михаила или существовал Архангельский монастырь. В русской топонимике немало примеров, когда «Архангельск» в народной речи сокращали до «Архан-город», а затем и до «Архангород». Соответственно, Архангородский — это человек, чьи предки либо владели землей в таком месте, либо переселились оттуда.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть не от названия поселения, а от прозвища Архангород, которое давали человеку, побывавшему в Архангельске или имевшему с ним торговые связи. Но для фамилий на -ский гораздо типичнее территориальное происхождение.

Фамилия редкая и в основном встречается в центральных и северных областях России, а также среди потомков духовенства. Священникам в XVIII–XIX веках часто давали фамилии по названиям храмов, где они служили, и «Архангельский» — одна из самых распространенных семинарских фамилий. Форма «Архангородский» — её диалектный или упрощенный вариант, который мог закрепиться в конкретной семье. Таким образом, предки носительницы фамилии Архангородская с высокой вероятностью были либо священнослужителями при храме Архангела Михаила, либо крестьянами или мещанами, переселившимися из небольшого поселения с таким названием.