Фамилия Архейский — редкая и необычная, её происхождение лежит не в бытовом прозвище или профессии, а в книжной, искусственной среде. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или названий ремёсел, Архейский имеет явные следы семинарского или, шире, интеллигентского происхождения.

Основа фамилии — греческое слово «архе» (ἀρχή), означающее «начало», «власть», «первооснова». В русском языке от него образованы термины «архаика», «археология» и «архиерей». Суффикс -ск- в фамилии Архейский — типичный для фамилий, которые давали в духовных семинариях и академиях. Семинаристы часто получали фамилии по принципу благозвучия или перевода с греческого и латыни, чтобы подчеркнуть образованность и оторванность от крестьянского быта. Так появлялись фамилии Алмазов, Милосердов, Преображенский — и Архейский в том же ряду.

Значение фамилии можно трактовать двояко. Первый, более вероятный вариант: «относящийся к началу», «древний», «первоначальный» — то есть указывающий на древность рода или, скорее, на книжное понятие «архе» как первоначала мира. Второй вариант: «начальствующий», «властный» — от того же корня в значении «власть» (сравните с «архиерей»). Однако для семинарской среды более характерна первая, философская или историческая окраска.

Географически фамилия Архейский могла закрепиться в среде духовенства центральной России, особенно в учебных заведениях, где греческий язык был основой образования. Встретить её в крестьянской среде маловероятно: это фамилия-однодневка, созданная за письменным столом. В современных справочниках и базах данных она фигурирует как единичная, что подтверждает её искусственный, не народный характер.

Таким образом, предок носителя фамилии Архейский, скорее всего, был выпускником духовной семинарии или академии, получившим фамилию в честь греческого понятия «архе» — как символ учёности и причастности к истокам знания. Это не фамилия ремесленника или крестьянина, а фамилия книжника, человека, чья жизнь была связана с церковной или светской наукой.