Фамилия Архинчеев образована по редкой для русских фамилий модели — с суффиксом -еев при основе на -ч-. Чаще мы встречаем -ов/-ев или -ин, а здесь мы видим сочетание, которое указывает на то, что прозвище или имя предка звучало как Архинчей или Архинча. Суффикс -еев присоединялся к основам, оканчивающимся на -й или -ч: так же появились, например, Алфеев, Ключеев, Панчеев. В случае с Архинчеевым основа, скорее всего, усечённая форма от имени Архин — народного варианта крестильного имени Аркадий или Арсений. В русских говорах имя Аркадий нередко сокращали до Арха, Архин, Архоня, а затем добавляли уменьшительный суффикс -чей: Архинчей — «маленький Архин» или «сын Архина». Таким образом, Архинчеев — это «сын Архинчея», то есть потомок человека, которого в быту звали Архинчей.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Архинчеевы встречаются в Саратовской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Это зона, где были сильны традиции бытовых сокращений крестильных имён и где суффикс -ей (-чей) в прозвищах был обычным делом. Сословно носители фамилии в основном относились к государственным крестьянам или однодворцам — людям, которые несли сторожевую службу на южных рубежах России. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, так что предки Архинчеева — простые землепашцы или служилые люди по прибору.

Изредка встречается вариант написания Архинчеев с двойным «е» на конце — Архинчеевъ (в дореволюционной орфографии), но это лишь графическая особенность. Ударение в фамилии, судя по произносительной норме в тех областях, где она бытует, падает на второй слог: Архинче́ев. Исходное имя Архин, кстати, могло быть и самостоятельным прозвищем от слова «архи» — в некоторых говорах так называли старшего, главного, но это менее вероятно: слишком много промежуточных звеньев. Прямее всего ведёт фамилия к имени Аркадий через цепочку народных сокращений.