Фамилия Архинчеева происходит от бурятского имени Архинчей. Это имя — не случайное прозвище, а, скорее всего, дохристианское личное имя, которое давали ребенку по какому-то заметному признаку или обстоятельству. Значение имени Архинчей неочевидно, и лингвисты предлагают два основных объяснения, оба связаны с тюрко-монгольскими корнями.

Первая версия возводит имя к алтайскому слову «архи» — хмельной напиток, кумыс или молочная водка. В таком случае Архинчей могло означать «любитель архи» или «тот, кто варит архи». Прозвища по пристрастию к еде или питью в старину давали часто, но не всегда с насмешкой: уметь приготовить хмельной напиток считалось ремеслом. Вторая версия связывает имя с монгольским «арhан» (или «арс») — кожа, шкура. Тогда Архинчей — это кожевник, скорняк или просто человек, обрабатывающий кожи. С учетом того, что для кочевых народов обработка кожи была одним из главных домашних ремесел, эта версия выглядит не менее правдоподобной.

Суффикс -ей в имени Архинчей типичен для бурятских и монгольских личных имен (сравните: Бадмацэрен, Доржиев). А русский фамильный суффикс -еев (а не -ов) указывает на то, что фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного от имени на -ей: «чей?» — Архинчеев, то есть сын или потомок Архинчея. Женская форма Архинчеева, соответственно, означает «дочь или жена Архинчеева».

Фамилия Архинчеева — редкая и географически привязанная. Она почти не встречается за пределами Бурятии и соседних регионов (Иркутская область, Забайкалье). Это прямо указывает на то, что предки носителей фамилии были бурятами, возможно, из родов хори или булагатов, у которых были распространены подобные имена. Процесс перехода от личного имени к наследственной фамилии у бурят шел в основном в XIX — начале XX века, поэтому окончательно определить точное место и время возникновения конкретной ветви Архинчеевых можно только по архивным метрическим книгам или ревизским сказкам. Но одно ясно: основатель рода, Архинчей, жил не позже середины XIX века и, скорее всего, был либо умельцем по выделке кож, либо человеком, чье имя запомнили по связи с хмельным напитком.