Фамилия Арнабаев — редкий пример, где тюркское и арабское начала сплелись в одной основе, а русский суффикс довершил оформление. Если вы её носитель, корни почти наверняка ведут в казахскую или башкирскую среду, реже — к другим тюркским народам.

Разбираем состав. Основа «Арнабай» — сложносоставное имя, где каждая часть несёт свою смысловую нагрузку. Первая часть, «арна», восходит к тюркскому слову со значением «метка», «знак», «цель» (ср. казахское «арна» — русло, направление). В домусульманских и раннемусульманских именах вторая часть, «бай», означала «хозяин», «господин», «богач» и служила пожеланием статуса. Таким образом, имя Арнабай можно истолковать как «владеющий меткой», «имеющий знак» — возможно, имелся в виду родовой знак (тамга) или отличительная черта. Вторая, менее вероятная версия связывает «арна» с арабским «арнаб» — «заяц». В таком случае имя Арнабай означало бы «заячий бай», то есть прозвище по быстроте или пугливости. Это толкование спорно: арабские заимствования в тюркские имена чаще касаются религиозных понятий, а не животных, так что версия с тамгой выглядит убедительнее.

Суффикс «-ев» — чисто русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «Арнабаев» — сын Арнабая. Фамилия сложилась в среде, где тюркские имена уже попали в русскую делопроизводственную традицию, скорее всего, в XIX веке, при переписях и фиксации крестьянских и казачьих родов. В отличие от фамилий на «-ов» от русских имён, здесь основа не адаптировалась в языке: имя Арнабай не переосмыслялось, а просто получило русское окончание.

Географически фамилия Арнабаев встречается в основном в Казахстане, а также среди башкир и татар. В России её можно найти в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — регионах, где исторически был высок процент тюркоязычного населения, прошедшего через русское административное оформление. Сословно предки Арнабаевых были, скорее всего, крестьянами или казаками. В дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена. Встречается она и у современных спортсменов, деятелей культуры в Казахстане, но без указания на древний аристократизм — это фамилия, прошедшая путь от личного имени до родового прозвания в народной среде.