Фамилия Арноутова — редкий случай, когда русская фамилия образована не от славянского корня, а от западноевропейского имени. Основа здесь — Арноут, вариант имени Арнольд, распространённого в Германии и Нидерландах. Имя Арнольд (от древнегерманского arn — «орёл» и wald — «власть», «правитель») означает «властвующий, как орёл» или «сильный, как орёл». В русском языке имя могло трансформироваться в Арноут под влиянием южнославянских или польских говоров, где звук «л» часто переходил в «у» (сравните: польское Arnold и Arnaud).

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Арноут добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Арноутов), а затем женское окончание -а. Таким образом, Арноутова — это «дочь или жена человека по прозвищу Арноут». Мужской вариант — Арноутов.

Интересно, что фамилия могла появиться не напрямую от имени, а через прозвище. В XVIII–XIX веках в России среди обрусевших немцев, голландцев или прибалтийских дворян встречались люди с фамилией Арноут, которую затем русифицировали. Также не исключено, что прозвище Арноут давали русскому человеку, который служил у иностранца или перенял западные манеры — так называли «немцем» или «чужеземцем».

Географически фамилия редкая. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, носители фамилии Арноутова встречаются в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию о переселенцах из Прибалтики или немецких колоний. В отличие от массовых фамилий на -ов, Арноутова не имеет крестьянского «прозвищного» происхождения — скорее всего, предки были горожанами или служилыми людьми, контактировавшими с иностранцами.

Написание фамилии устойчивое: через «о» в первом слоге (Арноутова, а не Орноутова). Встречающиеся варианты Арнаутова (с «а» в корне) — это уже другая фамилия, связанная с этнонимом «арнаут» (так турки называли албанцев). Смешение этих фамилий возможно, но этимологически они разные: Арноутова — от имени, Арнаутова — от народа.