Фамилия Арноцкая — женская форма фамилии Арноцкий. Её основа, имя или прозвище Арно, имеет как минимум два корня. Первый — мужское европейское имя Арно, которое переводят с французского как «господствующий». Вторая версия отсылает к немецкому слову «Arne» — «орёл». В славянской мифологии орёл — особая, божья птица, царь и владыка небес. Согласно поверьям, все орлы происходят от царей, эта птица связана с небесными стихиями и управляет ими. У южных славян орла считали предводителем градовых туч: он борется с тучей, отводит её от полей и спасает урожай. Ещё одно мифологическое свойство орла — необыкновенное долголетие и способность омоложения: когда наступает старость, он улетает на край света, купается в озере с живой водой и снова обретает молодость.

Суффикс -цк- указывает на типичную модель образования польских, украинских или белорусских фамилий, часто — от названия местности. В случае с Арноцкой возможна связь с топонимом вроде Арно или Арново, хотя точных географических привязок не сохранилось. Фамилия могла возникнуть и как «шляхетская» — по имени владельца поместья или родового гнезда.

Таким образом, потомок человека с именем или прозвищем Арно со временем получил фамилию Арноцкий, а его жена или дочь — Арноцкая. Выбор между двумя версиями происхождения основы зависит от того, что ценили в предке: власть и господство (французский след) или благородство, долголетие и связь с небесными силами (мифологический орёл). Оба варианта равноправны, и окончательный ответ даст только изучение семейной истории в конкретном регионе.