Фамилия Арсбаев — один из тех случаев, когда за русским суффиксом и окончанием стоит нерусская, тюркская основа. Разобрать её довольно просто, если знать, как устроены фамилии народов Северного Кавказа, особенно осетин и балкарцев.

Ключ к пониманию — в суффиксе -ев. В русских фамилиях он обычно присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й, но здесь он выполняет роль адаптера: передаёт тюркское окончание принадлежности. Основа фамилии — «Арсба», что в осетинском языке (иронский диалект) означает «орёл» (арс — «медведь», но в данном контексте, с учётом антропонимики, точнее «орёл» или производное от имени Арсбек/Арсланбек). В осетинской традиции сложные имена нередко усекались: полное имя Арсланбек (где «арслан» — «лев», а «бек» — «господин») в быту сокращалось до Арсба, а фамилия от такого сокращения звучала как Арсбаев — то есть «потомок Арсбы».

Есть и вторая версия, менее распространённая, но лингвистически допустимая. В некоторых тюркских языках «арс» может означать «рысь» или «хищный зверь». В этом случае прозвище Арсба (Арс + бай — «богатый», «хозяин») давали охотнику или человеку с «звериным» характером. Однако осетинский корень выглядит убедительнее, потому что фамилия Арсбаев чаще всего встречается в Северной Осетии и среди осетин-дигорцев.

Социальный контекст фамилии типичен для горских народов: её носители — потомки аристократического или воинского сословия (уорков или баделят). Имя «Арслан» (лев) и его производные были популярны именно в среде знати, так как подчёркивали силу и благородство. Поэтому предки современных Арсбаевых, скорее всего, были не простыми крестьянами, а принадлежали к роду, который вёл происхождение от воина или старейшины.

В написании фамилии нет разночтений: она фиксированная, с ударением на последний слог — Арсба́ев. Встречается и вариант Арсбаева (женская форма), но мужская остаётся неизменяемой по правилам русской грамматики для фамилий на -ев.