Фамилия Арсаев — один из примеров того, как за привычной русской фамильной формой может скрываться несколько совершенно разных историй происхождения. Основная версия связывает её с именем Арсай, которое исследователи считают диалектным вариантом тюркского имени Уразбай. Если разобрать это имя по частям, то «ураз» означает «счастье, радость», а «бай» — «хозяин, состоятельный и влиятельный человек, господин». Выходит, что имя Арсай можно перевести как «счастливый хозяин» — имя, которое желало своему носителю благополучия и удачи. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Арсаев буквально значит «сын Арсая» или «потомок Арсая».

Но есть и другая, менее очевидная, но не менее интересная версия. Она выводит фамилию не от имени, а от прозвища Арсай. Согласно этой гипотезе, так могли прозвать выходца из города Арсы — столицы Волжской Булгарии. Этот город не раз упоминается в записях арабских путешественников IX–XIII веков. Правда, о точном местоположении Арсы исследователи спорят до сих пор: известно лишь, что она находилась где-то к северу от основного ядра Волжской Булгарии. Если эта версия верна, то фамилия Арсаев — это указание на географическое происхождение предка, его связь с древним и загадочным городом.

Наконец, стоит упомянуть и третью версию, которая уводит нас в сторону кавказских языков. Чеченское слово «арс» переводится как «царапина». Соответственно, прозвище Арсай могли дать человеку со шрамом на лице — по заметной примете. Эта версия кажется менее распространённой, но тоже имеет право на существование, особенно если учитывать, что фамилия встречается в регионах, где сильны тюркские и кавказские влияния.