Фамилия Арсабиев, скорее всего, происходит от тюркского составного имени Арсабий. Его разбирают на две части: «арс» (или «арса», «арыш»), что значит «лев», и «бий» (фонетические варианты — «би», «бек», «бег»), то есть «князь», «повелитель», «господин». Слово «бий» изначально было древнетюркским военным термином, а со временем превратилось в антрополексему, которую активно использовали при создании сложных имен.

Лев у многих народов символизирует власть и силу. Поэтому имя Арсабий могли дать ребенку в семье военачальников, известных ратными подвигами. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на -ий. Такая модель типична для регионов, где тюркские имена адаптировались через русское делопроизводство: например, в среде горских народов Кавказа, у кумыков, балкарцев или ногайцев.

Встречается фамилия и в осетинской среде, где имя Арсабий (Арсаби) — не редкость. В осетинском языке «арс» означает «медведь», а не «лев», и это добавляет другую версию: если основа восходит к осетинскому, то имя могло значить «медведь-князь». Однако тюркское происхождение выглядит более убедительным, учитывая широкое распространение компонента «бек» в антропонимии народов Северного Кавказа.