Фамилия Арсабиева звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её основа, скорее всего, восходит к тюркским языкам. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев (в женском роде -ева) указывает на русский способ оформления фамилии по патронимическому типу — «чей?» — «сын такого-то». Мужской вариант — Арсабиев.

Корень «Арсаби» — это, вероятнее всего, личное имя или прозвище. В тюркских языках (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) распространены имена с компонентом «арс» (лев) и «бий» (князь, господин). Таким образом, Арсаби может означать «князь-лев» или «лев-господин» — составное имя с почётным значением, которое давали мальчикам, желая им силы и знатного положения. Встречается и более простая версия: имя Арсаби могло быть вариантом имени Арсланбий (от «арслан» — лев), сократившимся в бытовой речи.

Географически фамилия Арсабиева привязана к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, где распространены кумыкские и чеченские роды с такой основой. Встречается она и среди ногайцев. Это значит, что предки носителя фамилии, скорее всего, были не дворянами в привычном русском понимании, а представителями горской знати — узденями или старшинами, чей статус подчёркивался именем-титулом. При переходе в русскую административную систему в XIX веке такие имена легко превращались в фамилии, закрепляясь за целым родом.

Стоит отметить, что фамилия Арсабиева — женская форма, и в документах она не склоняется по падежам как фамилия, а остаётся неизменной, если речь о женщине. Мужской вариант, Арсабиев, склоняется как обычное притяжательное прилагательное. Встречаются также варианты написания с одной буквой «с» — Арсабиев, что может быть следствием упрощения в паспортных записях, но исходный корень от этого не меняется.