Фамилия Арсаева, скорее всего, имеет тюркские или булгарские корни, а её носители могли быть потомками либо счастливого хозяина, либо выходца из древнего города. Словообразовательная модель проста: основа «Арсай» и русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Арсая). Поэтому ключ к происхождению — в значении самого имени или прозвища Арсай.

Здесь возможны два основных пути. Первый — от тюркского имени Арсай, которое считают диалектным вариантом имени Уразбай. Оно составное: «ураз» («счастье, радость») и «бай» («хозяин, господин, богатый человек»). Получается «счастливый хозяин» — имя-пожелание достатка и удачи, типичное для тюркской антропонимии. Эта версия выглядит наиболее правдоподобной, так как хорошо вписывается в распространённую модель образования имён у многих тюркских народов Поволжья и Кавказа.

Вторая гипотеза — топонимическая. Прозвище Арсай мог получить человек, пришедший из города Арсы. Это название столицы Волжской Булгарии, которая упоминается в записках арабских путешественников IX–XIII веков. Локализация Арсы неясна, но известно, что она находилась севернее основной территории Волжской Булгарии. В этом случае фамилия указывала бы на географическое происхождение предка — «арсинский», «из Арсы».

Существует и менее распространённая версия, связывающая прозвище с чеченским словом «арс» — «царапина». Тогда Арсаем могли назвать человека со шрамом, например, на лице. Однако эта гипотеза уязвима: прозвище по внешнему признаку обычно звучит как Арс («Царапина»), а форма Арсай с суффиксом -ай скорее характерна для тюркских языков, где этот аффикс придаёт имени ласкательный или уменьшительный оттенок.

Таким образом, фамилия Арсаева — неоднозначный пример, где тюркское имя-пожелание конкурирует с булгарским топонимом. Окончательный ответ даст только генеалогическое исследование, но обе версии указывают на восточные, степные или поволжские корни рода.