Фамилия Арсагова — женская форма фамилии Арсагов, а та, скорее всего, происходит от мужского имени или прозвища Арсаг. Сразу бросается в глаза нетипичный для русских фамилий суффикс -ов, присоединённый к основе, оканчивающейся на «г». В исконно русских фамилиях такое сочетание встречается редко: после заднеязычного «г» в русской модели обычно стоит суффикс -ин (ср. Бородин, а не Бородов). Это первый сигнал, что корни фамилии лежат не в славянской, а в тюркской или кавказской среде.

Скорее всего, основа «Арсаг» восходит к тюркскому мужскому имени. В тюркских языках «арс» (ars) означает «герой», «лев» или «отважный», а аффикс -аг/-ак образует имя со значением «обладающий качеством». Таким образом, Арсаг — это «герой» или «храбрец». Вариант «Арслан» (лев) того же корня широко известен, а «Арсаг» — его более краткая или диалектная форма. Фамилия могла закрепиться за потомками человека по имени Арсаг у народов Северного Кавказа (осетины, ингуши, чеченцы) или у тюркоязычных групп, например, у кумыков или ногайцев.

В русской среде фамилия Арсагов/Арсагова, скорее всего, появилась в результате межэтнических контактов или при переходе горцев в православие и записи фамилии по русскому образцу. Окончание -ов здесь — не столько указание на принадлежность (чей сын?), сколько формальная русификация, типичная для XIX–XX веков. Географически фамилия встречается в Северной Осетии, Ингушетии, а также среди осетинской диаспоры. Встречаются написания с одной «с» (Арсагов) и с двумя (Арссагов), что отражает колебания при передаче тюркского долгого звука.

В отличие от многих фамилий с прозрачной славянской этимологией, Арсагова хранит память о доисламском или дохристианском имени, которое несло в себе характеристику мужчины-воина. Это не фамилия от названия ремесла или места — это фамилия-прозвище по личному качеству, что делает её ближе к древнейшей, ещё родовой традиции именования.