Фамилия Архагова — женская форма фамилии Архагов. В основе её лежит мужское личное имя или прозвище, а вот какое именно — здесь начинается самое интересное, потому что корень «арх» в русском языке нехарактерен для исконных славянских фамилий.

Вероятнее всего, фамилия имеет тюркское или кавказское происхождение. Во многих тюркских языках «арх» или «арк» означает «спина», «тыл», «задняя сторона», а также «крепость», «твердыня» (ср. турецкое «arka» — спина, «arkadaş» — товарищ, буквально «товарищ по спине»). В этом случае прозвище Архаг могли дать человеку крепкому, надёжному, «как скала», или же, напротив, тому, кто всегда держался позади, в тылу. Менее вероятна, но возможна связь с осетинским «архаг» — «гость» или «путник».

Суффикс -ов/-ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. Это значит, что носитель фамилии (в мужском роде — Архагов) — потомок человека, которого в русскоязычной среде называли Архагом. Фамилия могла появиться в среде терских казаков или среди народов Северного Кавказа, контактировавших с русским населением.

Спорная версия — связь с греческим «архе» (начало, власть) или церковным именем Архангел. В этом случае фамилия прошла бы через форму Архангелов, а не Архагов, поэтому эта гипотеза маловероятна. Географически фамилия Архаговы встречается в Чечне, Ингушетии и среди казаков Ставрополья, что подтверждает её северокавказский след.