Фамилия Архатова — женская форма, её разбирают через мужской вариант Архатов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Архат. В русской ономастике это слово напрямую связывают с тюркским «архат» — «уважаемый, почтенный человек», «старейшина». Такое значение закрепилось в татарском, башкирском и других тюркских языках. Версия о греческом «архонт» (правитель) менее вероятна: фамилия распространена в регионах с сильным тюркским влиянием, а не в греческой диаспоре.

Модель образования простая: суффикс -ов/-ев, типичный для русских фамилий, присоединился к основе Архат. Получилось Архатов — «сын Архата» или «принадлежащий Архату». Затем появилась женская форма Архатова. Такая схема характерна для фамилий, возникших в XVI–XVII веках, когда прозвища активно переходили в наследственные именования.

Географически фамилия Архатов (и Архатова) встречается в Поволжье и на Урале, особенно среди татар и башкир, а также у русских, долго живших в смешанных с тюрками областях. Встречается и в Сибири, куда фамилию могли занести переселенцы. В центральных русских губерниях она редка — это косвенно подтверждает тюркское происхождение.

Есть и неочевидный нюанс: в некоторых тюркских говорах слово «архат» могло означать не только почётного старца, но и просто «старшего по возрасту», без обязательного высокого статуса. То есть предок мог быть не влиятельным лицом, а просто старшим в семье или роду, к кому обращались за советом. Это делает социальный портрет предка более живым — не обязательно богач или правитель, но человек, чьё мнение значило вес.

Интересная деталь: в некоторых русских говорах «архат» могло быть ироничным прозвищем — так называли важного, но бедного человека, который держится с достоинством. То есть фамилия могла закрепиться и за тем, кто «корчит из себя начальника». Но первичное, прямое значение — всё же почётное: предок носителя был уважаемым человеком в своей общине.

Сравните с однокоренными фамилиями: Архаров, Архатов. Архаров — от тюркского «архар» (горный баран), а Архатов — именно от «архат». Разница в одной букве, но корни разные: зооним против социального статуса.