Фамилия Архакова — женская форма, мужская — Архаков. В её основе лежит либо личное имя, либо прозвище, и здесь есть два равноправных объяснения, каждое со своей логикой.

Первая версия ведёт к тюркским корням. В языках тюркской группы есть слово «архак» — так называют крепкого, здорового человека или, в переносном смысле, медведя. Прозвище Архак могли дать силачу, рослому мужчине с грузной фигурой. В русской среде такие прозвища, перешедшие в фамилии, встречались в регионах активного русско-тюркского пограничья — в Поволжье, на Урале, в Сибири. Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов (Архак + ов), что указывает на принадлежность к роду Архака.

Вторая версия — от крестильного имени Архипп (в просторечии Архип). В русских говорах имя нередко сокращали и переделывали: Архип → Архап → Архак. Уменьшительная форма на -ак (как Иван → Иванак, Тимофей → Тимак) — не самая частая, но вполне возможная в северных и центральных диалектах. Если так, то Архаков — сын Архака, то есть внук Архипа. Фамилия оказывается не прозвищной, а патронимической, от канонического имени.

Какой вариант правдоподобнее? Тюркская версия выглядит более прямой: слово «архак» («медведь») хорошо ложится на прозвищную систему, и фамилия не требует дополнительных фонетических переходов. Версия от Архипа сложнее: чтобы из Архипа получить Архака, нужно допустить две переделки — замену «и» на «а» и отпадение конечного «п». Такое случалось, но реже, чем прямое заимствование прозвища.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Поволжье и Западной Сибири, что косвенно подтверждает тюркскую версию. В дореволюционных списках и современных справочниках носители Архаковых не принадлежали к дворянству — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, без громких исторических фигур.