Фамилия Арханова — женская форма, и чтобы разобраться в её корнях, нужно начать с мужского варианта — Арханов. Основа «Архан» — это не самостоятельное древнее имя, а сокращённая, разговорная форма крестильного имени Архангел. В русской бытовой традиции имена, связанные с церковными понятиями (Ангел, Архангел, Троица), изредка давали в качестве мирских, некалендарных имён. Так что предок носителя фамилии мог зваться просто Архан — либо по имени, полученному при рождении, либо по прозвищу, которое дали в церковной среде.

Суффикс «-ов» указывает на классическую русскую модель отчества: «чей?» — «Арханов», то есть сын или потомок Архана. Это патронимическая фамилия, одна из самых распространённых в России по схеме образования. Женская форма — Арханова — возникла по тому же принципу: дочь или жена Арханова.

Фамилия эта не слишком частая, но и не уникальная. Она встречается в разных регионах, и её носителями могли быть и крестьяне, и духовенство. Если предок получил имя Архангел при рождении (в крестьянской среде такое случалось, хоть и редко), фамилия просто закрепила это имя. Если же основой стало прозвище, оно могло отражать либо внешность («высокий, как архангел»), либо поведение (строгий, «ангельски» терпеливый человек) или быть ироничным — за излишнюю набожность.

В ономастических справочниках фамилию Арханов последовательно связывают именно с личным именем Архангел, а не с названием города Архангельск или какой-либо профессией. Версия о топонимическом происхождении (от названия города) маловероятна: для таких фамилий в русском языке обычно использовали суффикс «-ский» (Архангельский). Простая фамилия Арханов/Арханова — это, скорее всего, история про прямого предка по имени Архан, и именно этот личный, а не географический след стоит считать основным.