Фамилия Арханкин происходит от имени или прозвища Арханка — уменьшительной формы крестильного имени Архангел. В святцах это имя отсутствует, но в народной среде его давали мальчикам, родившимся в день памяти Архангела Михаила или другого архангела. Такие «календарные» имена, хоть и неканонические, встречались в крестьянском быту. Суффикс -к- в основе Арханка указывает на уменьшительно-ласкательную форму, а фамильный суффикс -ин — на принадлежность: «сын Арханки».

Модель образования типична для северных и центральных русских говоров, где фамилии на -ин часто возникали от имён, оканчивающихся на -а/-я. Арханкин — фамилия нечастотная, её географическое ядро, по данным современных списков, сосредоточено в Нижегородской области и соседних регионах Поволжья. Это косвенно подтверждает, что предки носителя фамилии были, скорее всего, государственными или монастырскими крестьянами, а не дворянами: фамилии из народных форм канонических имён редко встречаются в высших сословиях.

Иногда фамилию ошибочно связывают со словом «архангел» напрямую, минуя промежуточную форму. Но в русской ономастике редки случаи, когда полное церковное звание становилось основой для фамилии без бытового сокращения. Версия с личным именем Арханка (от Архангел) — основная и надёжная. В говорах слово «арханка» могло также означать «церковный сторож при иконе архангела» или «человек, служащий в приделе, посвящённом архангелу», но это скорее вторичное осмысление уже готовой фамилии.

Родственные фамилии — Архангельский, Архангелов, Архангельцев — образованы от того же корня, но по другим моделям. Арханкин стоит в этом ряду особняком: он не семинарский (с суффиксом -ский), а «домашний», деревенский, что делает его ценным свидетельством живой народной традиции имянаречения.