Фамилия Арханкина — женская форма, образованная от фамилии Арханкин. Её основа на первый взгляд прозрачна: «архан» — короткое, разговорное «архангел». Но не торопитесь записывать предков в духовное сословие. Скорее всего, прозвище Арханка (или Архан) дали человеку с громким, «ангельским» голосом — певчему в церковном хоре. В народе певчих нередко в шутку называли архангелами, а уменьшительная форма Арханка закреплялась за конкретным носителем. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Арханкин — «сын Арханки».

Есть и вторая, более приземлённая версия. В северных и сибирских говорах «архан» — это медведь, причём слово не бранное, а скорее уважительно-опасливое (замена настоящего имени зверя). Тогда прозвище Арханка мог получить крупный, сильный или косолапый человек. Такая трактовка менее популярна у ономастов, но имеет право на жизнь, особенно если учесть, что фамилия редкая и не привязана к конкретной географической точке.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -а + притяжательный суффикс -ин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Арха́нкина, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Встречается в центральных и северных областях России, но массовой статистики по ней нет — это редкая фамилия, что делает её особенно ценной для семейной истории. В отличие от распространённых Архангельских, Арханкина сохранила разговорную, «домашнюю» форму, что указывает на прозвищное, а не географическое происхождение.

Если отталкиваться от редкости фамилии, можно предположить, что её носители происходят из одного или нескольких локальных родов. В документах XVIII–XIX веков фамилии с корнем «архан» чаще фиксировались в среде государственных и дворцовых крестьян, а не у помещичьих — это косвенно подтверждает версию о связи с церковным пением, ведь многие певчие набирались из свободных крестьянских общин. Вторая версия, с медведем, могла бы указывать на охотничий или лесной промысел предков, но письменных подтверждений такой этимологии для фамилии Арханкина пока не найдено.