Фамилия Арчагова — женская форма фамилии Арчагов, а та, скорее всего, образована от прозвища или имени Арчаг. Самое правдоподобное объяснение лежит на поверхности: основа — тюркское слово «арчак», то есть седло, а точнее его деревянная основа, ленчик. В русских говорах и в языках народов Кавказа и Поволжья это слово могло звучать как «арчаг» или «арчак». Прозвище Арчаг могли дать либо мастеру по изготовлению сёдел (шорнику), либо человеку, который постоянно сидел в седле — конному воину, казаку, почтальону-гонцу.

Суффикс -ов в фамилии Арчагов — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Арчага. Фамилия довольно редкая, и её география, вероятно, связана с регионами, где русское население долго и плотно контактировало с тюркскими народами: Северный Кавказ, Нижнее Поволжье, Оренбуржье, Урал. Встречается она и у казаков, что хорошо ложится на версию о «седельном» происхождении. Сословная принадлежность у этой фамилии не закреплена: среди Арчаговых могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — всё зависело от того, кем был конкретный носитель прозвища.

Есть и менее вероятная версия: от калмыцкого или монгольского личного имени Арчаг, которое восходит к слову «аршан» (целебный источник, святая вода). Но учитывая, что основное значение «арчак/арчаг» — конкретный предмет быта, первая версия выглядит убедительнее. Если копнуть глубже, интересно, что слово «арчак» в русском языке закрепилось именно как термин конской сбруи — в донских и кубанских говорах оно известно до сих пор. Это делает фамилию Арчагов не просто случайным прозвищем, а точным маркером: предок либо делал сёдла, либо не слезал с коня.