Фамилия Арчугова женская, а мужской вариант — Арчугов. В её основе лежит прозвище или мирское имя Арчуг. Слово «арчуг» в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, кем могли быть предки, нужно разобраться в диалектной географии.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским корнем «арча» — можжевельник. В поволжских и уральских говорах «арчугом» называли заросли можжевельника или само это растение. Прозвище Арчуг могли дать человеку, жившему в лесистой местности, рядом с можжевеловыми кустами, либо тому, кто занимался сбором и продажей можжевельника (его ягоды использовали в медицине, а древесину — для поделок). В этом случае фамилия относится к группе «растительных» прозвищ, таких как Соснов, Берёзкин, Дубов.

Другая, менее распространённая версия — от диалектного «арчуг» в значении «упрямый, своенравный человек» или «задира». В некоторых областях так называли человека с тяжёлым характером, который «артачится». Тогда фамилия образована от прозвища по черте характера, как, например, Упрямов или Своенравов.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: сначала отчество от прозвища (чей сын? — Арчугова сын, потом Арчугов), затем закрепление формы. Фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, с заметным присутствием в Волгоградской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает связь с южными степными и лесостепными говорами, где слово «арчуг» было в ходу.

В этимологическом словаре русских фамилий Б. Унбегауна «Арчугов» не упоминается, но однокоренные фамилии (Арчуков, Арчаков) известны, что говорит о региональной, а не общерусской природе слова. В любом случае, фамилия Арчугова — это не книжное, а живое прозвище, возникшее в народной среде.