Фамилия Арчикова хранит память о прозвище дальнего предка — Арчик. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «орчик». В Курской области так называли перекладину или валек для постромки пристяжной лошади. Чередование «о» на «а» произошло под влиянием акающих говоров: на слух прозвище произносили как «Арчик», а потом и записали. Значит, основатель рода мог быть кучером, возницей или просто хорошим всадником — человеком, чья работа или умение были связаны с упряжью.

Фамилия образовалась по стандартной русской модели: к основе Арчик добавили суффикс -ов, а затем — окончание -а, указывающее на женскую линию или на принадлежность к роду. Получается, что носительница фамилии Арчикова — потомок того самого Арчика. Суффикс -ов/-ев типичен для русских фамилий, которые складывались в XV–XVII веках, так что корни рода уходят в ту же эпоху.

Есть и другая версия, хоть и менее вероятная. В южных и западных говорах «арчик» могло быть уменьшительной формой от имени Арчил (грузинского или осетинского происхождения). В таком случае фамилия указывала бы на этнические или культурные связи предков с Кавказом. Но первая гипотеза — с кучерским прозвищем — выглядит правдоподобнее: она опирается на живую диалектную лексику и объясняет звуковой переход, который для фамилий на -ов типичен.

Фамилия Арчикова встречается нечасто, и это как раз тот случай, когда по одной детали — редкому прозвищу — можно восстановить занятие или бытовую черту предка. Никаких сложных сословных историй или громких титулов за ней нет, зато есть ясная и конкретная связь с повседневной жизнью: лошадь, упряжь, дорога.