Фамилия Арчиков образовалась от прозвища Арчик. Вероятно, оно восходит к диалектному слову «орчик». В Курской области орчиком называли перекладину или валек для постромки пристяжной лошади. Возможно, основатель рода Арчиковых был кучером или хорошим всадником. Чередование буквы «о» на «а», скорее всего, произошло под влияненим акающих говоров. Так и прозвище Арчик закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Арчиков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Арчик, со временем получил фамилию Арчиков.