Фамилия Арчугов — один из тех случаев, когда корень слова неочевиден на первый взгляд, а суффикс подсказывает главное. Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Арчуг → Арчугов, то есть «сын Арчуга» или «человек из рода Арчуга». Вопрос упирается в то, что такое «Арчуг».

Самая вероятная версия — прозвище или личное имя Арчуг восходит к тюркскому слову «арчу» (можжевельник, арча). В тюркских языках Средней Азии и Кавказа арча — распространённое растение, древесина которого ценилась за прочность и смолистый запах. Прозвище Арчуг могли дать человеку, жившему в можжевеловом лесу, либо тому, кто занимался заготовкой или резьбой по арче. В пользу этой версии говорит и география: фамилия Арчугов встречается преимущественно в южных регионах России, на Северном Кавказе и в Поволжье — там, где тюркские языки и арча — часть ландшафта.

Менее распространённая гипотеза связывает основу с тюркским «арчук» — «седло» (от «арт» — спина). В таком случае Арчуг могло быть прозвищем седельника, шорника, либо человека, который хорошо сидел в седле. Однако фонетически переход «арчук» → «арчуг» менее естественен, чем прямая связь с названием растения.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в русскоязычной среде, скорее всего, среди казачества или крестьянства, которые активно контактировали с тюркским населением. В документах XVII–XVIII веков в южнорусских пограничных землях нередко фиксировались прозвища тюркского происхождения, которые затем становились фамилиями.

Таким образом, предок носителя фамилии Арчугов, вероятнее всего, жил в регионе, где была распространена арча, и получил прозвище по характерному признаку места жительства или занятия. Фамилия редкая, её не встретишь в списках столбового дворянства: это крестьянско-казачья фамилия южных окраин России.