Фамилия Анчугов образована от прозвища Анчуг. В основе прозвища лежит слово «анчуг» — так называли дикое просо, известное также как кумарчик. Семена этого растения перетирали в маслянистую муку, из которой варили кашу или пекли хлеб. Для многих народов, особенно для киргизов, анчуг служил едва ли не основной пищей. Скорее всего, прозвище Анчуг закрепилось за человеком, который особенно любил каши из этого злака, либо занимался его выращиванием или продажей. Так что предок Анчуговых мог быть земледельцем или торговцем, кормившим округу неприхотливой, но сытной крупой.

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Фамилия Анчугов буквально означает «сын Анчуга» или «потомок Анчуга». Такие фамилии на -ов типичны для центральной России и Поволжья, где прозвища часто превращались в родовые имена.

Известный носитель фамилии — Александр Галактионович Анчугов (1923–1979), Герой Советского Союза. Он командовал ротой 1-го танкового батальона 242-й танковой бригады в звании старшего лейтенанта. Его пример показывает, что фамилия, уходящая корнями в степное растениеводство, со временем закрепилась в самых разных слоях общества, вплоть до военной элиты.

Можно встретить и другую версию происхождения: в некоторых говорах «анчугом» называли низкорослого, коренастого человека. Но связь с растением выглядит убедительнее — у неё есть прямая опора в словарях и этнографических описаниях, тогда как антропологическое значение слова остаётся локальным и слабо задокументированным.