Фамилия Анчугин — редкий пример того, как имя, попавшее в русскую среду из другой языковой традиции, обрастает типично русским суффиксом и теряет первоначальный облик. В основе фамилии лежит каноническое имя Анчуга — просторечная, обиходная форма крестильного имени Иоанн (в русском быту Иван). Такое усечение с суффиксом -уг-/-юг- встречается в северных и сибирских говорах: Анчуга, как и Ванюга, Петрюга, — это ласково-фамильярное, «деревенское» прозвище тёзки.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Анчугин буквально означает «сын Анчуги» или «из семьи Анчуги». Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество на -ин закреплялось за потомками, особенно в среде крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от названий профессий или прозвищ на согласный, -ин прочнее связывал человека с личным именем предка.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне Анчугины в вотчинах Строгановых и на Вятке. Возможно, в этих краях форма Анчуга была особенно употребительна — как вариант имени Ончуга (от Онуфрий) или как местное переосмысление тюркского слова «анчык» (маленький охотник), но лингвистически версия с Иваном надёжнее: она объясняет и суффикс, и частотность перехода Иоанн → Анчуга через диалектное аканье.

Спорный момент: некоторые исследователи выводят Анчугин от тюркского «анчу» (охотник), но на русской почве такое прозвище почти не фиксируется в документах. Вероятнее, что редкое тюркское слово случайно совпало с живой русской диалектной формой имени. Поэтому для подавляющего большинства носителей фамилии предок — просто Иван, которого в деревне звали Анчугой.