Фамилия Анчугина — женская форма фамилии Анчугин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Анчугин — редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе почти наверняка лежит прозвище или имя Анчуга.

Корень «анчуг» в русских говорах имеет два значения, и оба могли дать фамилию. Первое — диалектное слово «анчуга» (или «анчутка»), которое в некоторых областях означало чертёнка, бесёнка, нечистую силу. Второе, более прозаичное — «анчуга» как название рыбы, разновидности бычка или мелкого анчоуса. Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, первая. Прозвища, данные по «нечистой силе», в русской традиции не редкость: их давали либо озорным и непоседливым детям (чтобы «отвести» от них сглаз, называя чертёнком), либо людям со сложным, вздорным характером. Прозвище «Анчуга» в этом ряду стоит рядом с «Чёрт», «Бес», «Шиш». Вторая версия — рыбная — менее вероятна, так как слово «анчуга» в значении «рыба» было узко локальным и не таким употребительным для прозвищ.

Суффикс «-ин» указывает на типичную русскую модель образования: от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Анчуга → Анчугин → буквально «сын Анчуги», «принадлежащий Анчуге». Фамилия не дворянская и не духовная, а скорее крестьянская или мещанская, сформировавшаяся в среде простого люда в XVI–XVII веках.

Географически фамилия Анчугин встречается разрозненно, без ярко выраженного «гнезда». Её можно найти в Поволжье, на Урале и в Сибири — то есть в тех регионах, куда активно переселялись крестьяне из центральной России. Встречаются также варианты написания через «о» — Анчугов, но это, скорее всего, результат местного аканья или ошибки писаря. Спорных версий у этой фамилии немного: попытки связать её с тюркскими корнями (от слова «анчы» — охотник) выглядят натяжкой, так как для русского уха и словообразовательной модели такое заимствование нехарактерно. Правдоподобнее всего — своё, диалектное, русское происхождение от прозвища, которое когда-то дали живому и, видимо, неспокойному человеку.