Фамилия Анчугова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Анчуг. В русской традиции такие фамилии образовывались по простой модели: к прозвищу отца добавляли суффикс -ов или -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Анчугова дочь» или «Анчугова жена»). В данном случае суффикс -ов, а не -ин, что говорит об основе на твёрдый согласный.

Само прозвище Анчуг восходит к названию растения — анчуг, или дикое просо, кумарчик. Это злак, который рос в степных и засушливых регионах. Его семена, богатые маслом, растирали в муку и варили из неё кашу или пекли хлеб. Для многих народов, особенно для киргизов, анчуг был едой на каждый день, почти единственной пищей в голодные годы. Поэтому прозвище Анчуг мог заслужить человек, неравнодушный к такой каше, либо тот, кто выращивал и продавал эту культуру. Вторая версия выглядит правдоподобнее: профессиональные прозвища по роду занятий в крестьянской среде встречались чаще, чем прозвища по вкусовым пристрастиям.

Фамилия Анчугова закрепилась за потомками этого человека, когда прозвище перестало быть личным и перешло к детям и внукам как родовое имя. Среди известных носителей — Александр Галактионович Анчугов (1923–1979), Герой Советского Союза, командир роты 1-го танкового батальона 242-й танковой бригады, старший лейтенант. Его фамилия — тот самый случай, когда за боевыми заслугами стоит простая, но точная бытовая характеристика предка, связанная с землёй и пропитанием.