Фамилия Анчуговы отталкивается от прозвища Анчуг. В основе лежит слово «анчуг» — так в южных и восточных регионах называли дикое просо, кумарчик. Это растение из семейства гречишных: его семена растирали в маслянистую муку и варили кашу или пекли хлеб. Для многих народов, особенно для киргизов и жителей степей, анчуг долгое время служил повседневной, а порой и единственной пищей.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе Анчуг прибавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Анчугова сына, Анчугова внука). Прозвище Анчуг мог получить человек, который особенно любил каши из этого злака, либо занимался его выращиванием, сбором или продажей. В условиях, где анчуг заменял хлеб, такое занятие было делом серьёзным и заметным, поэтому прозвище легко закреплялось.

У фамилии есть географическая привязка: она встречается в основном в Поволжье, на Урале и в Сибири — там, где дикое просо собирали и употребляли в пищу. В центральных губерниях, где основным злаком была рожь, прозвище Анчуг вряд ли возникло бы.

Самый известный носитель — Александр Галактионович Анчугов (1923–1979), Герой Советского Союза. Он командовал ротой 1-го танкового батальона 242-й танковой бригады, был старшим лейтенантом. Его фамилия — прямое указание на то, что предки жили в местах, где анчуг кормил людей.

Есть и другая, менее вероятная версия: что Анчуг — это вариант тюркского имени или прозвища со значением «маленький, коротышка». Но она слабо подтверждается: в тюркских языках нет устойчивой формы «анчуг» с таким значением, а вот растение анчуг хорошо известно в диалектах. Поэтому версия с диким просом выглядит надёжнее.

Точное время появления фамилии установить трудно: фамилии на -ов у крестьян и мещан массово фиксировались в XVIII–XIX веках, но отдельные прозвища могли существовать и раньше. В любом случае, Анчуговы — пример того, как повседневная еда, злак из степи, дал начало целому роду.