Фамилия Анчутина образована от имени Анчута — старинной народной формы церковного имени Антипа (Антип). В переводе с греческого Антипа, возможно, означает «противник всего». Известный покровитель этого имени — священномученик Антипа, епископ Пергамской Церкви, ученик апостола Иоанна Богослова. В царствование императора Нерона, когда христиан преследовали за отказ жертвовать идолам, Антипа своей проповедью отвратил многих жителей Пергама от язычества. За это жрецы потребовали его казни, но епископ не отрекся от веры и принял мученическую смерть. После кончины его гробница, по преданию, стала источником чудес и исцелений.

Однако есть и другая, более неожиданная версия происхождения фамилии. Имя Анчута могло возникнуть не от канонического святца, а напрямую от нарицательного «анчутик» — так в восточнославянской мифологии называли злого духа, одно из древнейших названий беса, русского варианта чертёнка. В этом случае имя Анчута было мирским, и выполняло охранительную функцию: родители нарекали им ребенка, чтобы уберечь от нечистой силы — считалось, что злые духи не тронут того, кто уже носит их имя.

Таким образом, у фамилии два возможных корня: церковный, через имя Антипа, и народно-обережный, через прозвище-оберег. Какая из версий верна для конкретной семьи, сказать трудно, но обе укладываются в старую русскую традицию давать ребенку имя, которое либо защищает, либо напоминает о святом покровителе. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Анчутин — «сын Анчуты». Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где были сильны как церковные, так и дохристианские традиции имянаречения.