Фамилия Анчуров — одна из тех, где не сразу угадаешь исходное слово. На слух она кажется то ли тюркской, то ли производной от «анчоус», но тут работает иная, чисто русская словообразовательная модель. Основа — «Анчур», а суффикс «-ов» указывает на отчество: «чей?» — сын Анчура. Значит, первым носителем прозвища был человек по имени Анчур.

Что такое «Анчур»? Самый надёжный путь — видеть в нём обиходную форму крестильного имени. Анчур могло возникнуть от Андрей (через просторечные варианты Андруша, Андрюха, с потерей «д» и заменой «ю» на «у») или от Антон (Антоша, Антоха — с переходом в Анчур). В русских говорах такие усечения и переделки имён — обычное дело: Ондрюха превращалось в Ончур, а потом и в Анчур. Менее вероятна, но возможна связь с каноническим именем Иоанн: в народной речи оно давало формы Иван, Ваня, но в некоторых диалектах — Анчур как вариант Анчура (от Анна?).

Не стоит путать с фамилиями Анчугов или Анчурин — у них другой суффикс. Анчуров строго патронимичен: он отвечает на вопрос «чей сын?» и закрепился в северных и центральных губерниях России, где отчества на «-ов» были нормой. Встречается фамилия и у донских казаков, но там могла попасть вместе с переселенцами.

Есть и редкая версия — от прозвища Анчур, связанного с диалектным глаголом «анчурить» (прятать, таить). Если так, то родоначальник мог быть скрытным или запасливым человеком. Но эта гипотеза слабее: глагол малоизвестен и не дал массовых прозвищ.

В итоге: Анчуровы — потомки человека, которого в быту звали Анчур, скорее всего, из-за сокращения имени Андрей или Антон. Фамилия не редкая, но и не массовая, встречается в старых переписях по Архангельской, Вологодской, Вятской губерниям.