Фамилия Арчагов образована от тюркского прозвища или имени Арчаг, которое восходит к слову «арча» — так у многих тюркских народов называют можжевельник. В карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском языках «арча» — это именно можжевельник, а «арчаг» может означать либо «можжевеловый», либо «человек, живущий у можжевелового леса». Вторая часть фамилии — суффикс -ов — указывает на русскую патронимическую модель, то есть Арчагов — «сын Арчага». Фамилия закрепилась в среде крещёных тюркских народов Кавказа и Поволжья, а также среди терских казаков, активно контактировавших с горцами.

Интересная деталь: в осетинском языке есть слово «арчъег» — «козёл-вожак», и некоторые исследователи допускают, что прозвище могло быть связано с пастушеским бытом. Но версия с можжевельником выглядит убедительнее: фамилия встречается в районах, где арча — характерное растение (Чечня, Дагестан, Ставрополье), и топонимы с корнем «арча» там обычны.

В дореволюционных записях фамилия иногда писалась через «о» — Орчагов, что отражает акающее произношение. Встречается и вариант Арчаков, но это уже другая фамилия: там суффикс -ак, а не -аг. Арчагов — редкая фамилия, её носители сосредоточены в основном на Северном Кавказе и в казачьих станицах. Сословная принадлежность была разной: от государственных крестьян до казаков, но однозначно не дворянская — в родословные книги она не попала.