Фамилия Арчагов — одна из тех, что хранят память о ландшафте, в котором жили предки. Её основа — тюркское прозвище или имя Арчаг, которое напрямую связано со словом «арча»: так многие тюркские народы называют можжевельник. В карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском языках «арчаг» могло означать либо «можжевеловый», либо «человек, живущий у можжевелового леса». Суффикс -ов в конце — типичная русская патронимическая модель, то есть Арчагов буквально значит «сын Арчага». Фамилия закрепилась в среде крещёных тюркских народов Кавказа и Поволжья, а также среди терских казаков, которые активно контактировали с горцами.

Есть и альтернативная версия: в осетинском языке существует слово «арчъег» — «козёл-вожак», и некоторые исследователи допускают, что прозвище могло родиться в пастушеском быту. Но версия с можжевельником выглядит убедительнее: фамилия встречается в районах, где арча — характерное растение (Чечня, Дагестан, Ставрополье), и топонимы с корнем «арча» там обычны. География бытования подсказывает, что перед нами не случайное совпадение, а именно «растительная» фамилия.

В дореволюционных записях фамилию иногда писали через «о» — Орчагов, что отражает акающее произношение. Встречается и вариант Арчаков, но это уже другая фамилия: там суффикс -ак, а не -аг. Арчагов — редкая фамилия, её носители сосредоточены в основном на Северном Кавказе и в казачьих станицах. Сословная принадлежность была разной: от государственных крестьян до казаков, но однозначно не дворянская — в родословные книги она не попала. Так что, скорее всего, ваши предки были либо казаками, либо крестьянами из тех мест, где можжевельник — привычная часть пейзажа.