Фамилия Арчамов — редкий случай, когда корень на первый взгляд кажется тюркским, а на деле упирается в русское просторечие. Основа здесь — «арчам», и у неё два объяснения, но одно убедительнее другого.

Вероятнее всего, фамилию образовали от прозвища Арчам, которое восходит к глаголу «арчамиться». В русских говорах — особенно вологодских, пермских, сибирских — это слово означало «упрямиться, капризничать, ломаться». Человека с тяжёлым, своенравным характером, который просто так не соглашался, могли прозвать Арчамом. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Арчама» или «из семьи Арчама». Такая словообразовательная модель — самая массовая в русских фамилиях, и здесь она работает без натяжек.

Реже корень связывают с тюркским «арча» — можжевельник. В этом случае Арчам могло быть прозвищем человека, жившего у можжевелового леса или торговавшего этим деревом. Но если бы фамилия была тюркской, в русской адаптации она скорее имела бы окончание -ов/-ев как Арчаев или Арчаков, а форма Арчамов выглядит как результат огласовки именно русского глагольного корня. Поэтому версия с «упрямством» для неё первична.

Географически фамилия редкая и встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — в тех областях, где диалектное слово «арчамиться» было в ходу. Это косвенно подтверждает, что фамилия русская, а не заимствованная: она привязана к конкретной лексической зоне, а не к общетюркскому фонду.

Среди однокоренных фамилий — Арчаков и Арчагин, но у них другая основа. У Арчакова — тюркское «арчак» (седло), у Арчагина — возможная связь с «арчаг» (вид растения). Арчамов стоит особняком именно из-за глагольного происхождения, что делает её интересным примером фамилии, выросшей из местного говора, а не из профессии или имени.

Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных списках не зафиксировано. Скорее всего, носители — потомки крестьян или мещан, получивших прозвище по характеру.