Фамилия Арчак — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а конкретный предмет быта, имевший точное функциональное значение. Слово «арчак» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает деревянную основу седла — ленчик. Это та часть конской сбруи, на которую крепятся подушки и стремена. Прозвище Арчак могли дать человеку, который делал такие седла, торговал ими или просто славился умением крепко держаться в седле.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия бессуффиксная, образована от прозвища путём прямой транслитерации в русскую паспортную систему. В отличие от фамилий на -ов или -ин (Арчаков, Арчакин), форма Арчак сохранила исходное тюркское звучание и не прошла стадию русификации через суффикс принадлежности. Такое часто встречалось у народов Поволжья и Приуралья при записи в метрические книги: прозвище записывали как есть, без добавления русского окончания.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану и Оренбургской области. Встречается она и у русских, но почти всегда в местах плотного контакта с тюркским населением. Если предок носителя был русским, прозвище могло закрепиться за ним по той же причине — за мастерство в изготовлении сёдел или за характерную посадку в седле.

В ономастических справочниках фамилию обычно не выделяют отдельной статьёй из-за редкости, но её тюркская основа надёжно зафиксирована в словарях. Спорных версий здесь немного: попытки связать «арчак» с русским диалектным «арча» (ракита, ива) или с именем Арсений не выдерживают критики — ни фонетически, ни семантически эти варианты не объясняют форму фамилии. Правдоподобнее всего версия с седлом: она и лингвистически точна, и даёт ясный портрет предка — конного мастера или лихого всадника.