Фамилия Анчак — редчайший случай, когда прозвище застыло в исходной форме, без привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. В этом её главная загадка: основа «анчак» сама по себе и есть ключ к происхождению.

Самая убедительная версия ведёт в тюркские языки. В татарском, башкирском и ряде других «анчак» (или «анчах») означает «только», «лишь», «едва». В русских говорах это наречие могло превратиться в прозвище человека, который постоянно употреблял слово «анчак» в значении «чуть-чуть», «еле-еле». Так называемые «междометные» фамилии — большая редкость: они не описывают внешность или ремесло, а схватывают манеру речи. Прозвище могли дать медлительному, осторожному человеку или тому, кто вечно отнекивался.

Вторая гипотеза предполагает, что Анчак — фонетический вариант фамилии Анчук, распространённой у белорусов и поляков. Там суффикс -чук/-чак указывает на сына или ученика: Анчак могло означать «сын Антона» или «сын Антанаса» (литовская форма имени Антон). Однако эта версия слаба: фамилия Анчак не зафиксирована как массовая в западнославянских регионах, а встречается точечно в России и на Украине.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, Анчак не упоминается — это подтверждает её исключительную редкость. Изредка она попадается в Поволжье и на Урале, где тюркское влияние на бытовую лексику было особенно сильным. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их прозвали по характерному словечку или черте характера — и это прозвище так и осталось родовым, не обрастая стандартными окончаниями.