Фамилия Анчакова образована от прозвища или имени Анчак, и её происхождение, скорее всего, связано либо с польским ремеслом, либо с тюркским прозвищем. Самая конкретная версия отсылает к польскому слову «anczak» — деревянный остов седла. Человек по прозвищу Анчак мог делать такие седла или просто владеть приметным седлом. Польские седла той эпохи отличались необычно высокой спинкой, которая подпирала всадника не только в пояснице, но и в плечах. Это делало практически невозможным выбить рыцаря из седла ударом копья спереди, хотя и лишало его возможности быстро спрыгнуть, если лошадь начинала падать. Такая яркая деталь могла закрепиться за человеком в качестве прозвища.

Вторая, менее бытовая версия, выводит Анчак из древнетюркского имени со значением «любитель охоты». Обе гипотезы имеют право на существование, но ремесленная, польская, выглядит конкретнее: она объясняет, почему именно это слово стало прозвищем, а не просто именем. В любом случае, прозвище Анчак закрепилось за основателем рода, а его потомки получили фамилию на -ов, став Анчаковыми. Так что предки Анчаковых могли быть либо мастерами-седельниками, либо людьми с заметным пристрастием к охоте.