Фамилия Арчаковская — это «географическая» фамилия, которая прямо говорит: предок её носительницы был выходцем из места с названием Арчаково или Арчаков. Женская форма на -ая указывает, что речь идёт о женщине, а мужской вариант фамилии — Арчаковский. Такие фамилии на -ский/-ской в восточнославянской традиции чаще всего получали дворяне, священники или шляхта, но в XIX веке эту модель активно применяли и при записи крестьян, особенно в западных губерниях — белорусских и украинских. Поэтому Арчаковские могли быть как мещанами, так и крестьянами.

Основа фамилии — топоним. На карте России и Беларуси действительно есть несколько деревень с названием Арчаково: например, в Смоленской области и в бывшей Могилёвской губернии. Житель такой деревни получал прозвание «арчаковский», то есть «из Арчакова», которое со временем закрепилось как фамилия. В дореволюционных источниках упоминаются мещане и крестьяне Арчаковские именно из Могилёвской и Витебской губерний, что подкрепляет версию о происхождении от названия селения.

Сам топоним Арчаково, в свою очередь, скорее всего, восходит к прозвищу или имени Арчак. Здесь возможны два объяснения. Первое — тюркское: в тюркских языках «арчак» означает «седло». В русских говорах так могли прозвать невысокого, коренастого человека — по ассоциации с формой седла. Второе — славянское: Арча могло быть уменьшительной формой крестильных имён Артемий или Аркадий. Хотя фамилии на -ков(-ск) от тюркских прозвищ встречаются в южнорусских и поволжских землях, для фамилии Арчаковская более правдоподобна связь именно с конкретным селением: суффикс -ский в таких фамилиях обычно прирастает к названию места, а не к личному имени.

Встречается фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси, а также среди потомков переселенцев из этих регионов в Сибирь. Так что, скорее всего, первые носители фамилии жили в одной из деревень с названием Арчаково, а их потомки разошлись по стране, сохранив в фамилии память о малой родине.