Фамилия Арчаковская образована по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к местности или роду. В данном случае фамилия имеет женскую форму (на -ая), а её мужской вариант — Арчаковский. Такие фамилии чаще всего получали дворяне, священники или выходцы из шляхты, но не только: в XIX веке эту модель активно использовали при записи в ревизские сказки крестьян из западных губерний, особенно белорусских и украинских.

Основа фамилии — топоним Арчаково или Арчаков. На карте России и Беларуси встречаются несколько деревень с названием Арчаково (например, в Смоленской области и в Могилёвской губернии), а также урочища. Житель такой деревни получал прозвание «арчаковский», то есть «из Арчакова». Со временем это прозвание закрепилось как фамилия.

Сам топоним Арчаково, скорее всего, происходит от прозвища или имени Арчак. В тюркских языках «арчак» — это седло, но в русских говорах слово могло означать либо невысокого коренастого человека (по ассоциации с седлом), либо, по другой версии, быть формой крестильного имени Артемий или Аркадий (через уменьшительное Арча). В пользу тюркского корня говорит и то, что фамилии на -ков(-ск) от тюркских прозвищ нередки в южнорусских и поволжских землях, но для Арчаковской более вероятна связь с конкретным селением, так как типичный «географический» суффикс -ский обычно прирастает к названию места, а не к личному имени.

Встречается фамилия преимущественно на западе России, в Беларуси и среди потомков переселенцев из этих регионов в Сибирь. В дореволюционных источниках можно найти упоминания мещан и крестьян Арчаковских из Могилёвской и Витебской губерний, что подтверждает версию о происхождении от названия деревни.