Фамилия Арчакова происходит от прозвища Арчак, но у этого прозвища было как минимум два совершенно разных значения, и география фамилии может подсказать, какое из них сработало в конкретном роду.

На Русском Севере «арчаком» называли проводника или погонщика оленей, то есть человека, который управлял упряжкой. В этом случае предок Арчаковых был ямщиком в тундре или тайге. Совсем другая история — у татар, башкир и калмыков, где арчак — это деревянная основа седла, остов, на который натягивали кожу. Арчаком здесь могли прозвать мастера-седельника, который делал эти основы. У калмыков и башкир таких арчажников было много, поэтому фамилия могла закрепиться именно в этих народах как указание на ремесло.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Арчак добавили суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женскую линию или принадлежность роду. В мужском варианте фамилия звучит как Арчаков. По сути, это отчество от прозвища: «сын Арчака» или «из дома Арчака».

Какая из двух версий правдоподобнее — зависит от региона. Если корни семьи ведут в Архангельскую, Мурманскую области или Коми, скорее всего, предок был оленеводом-погонщиком. Если же фамилия встречается в Поволжье, Башкортостане или Калмыкии, то версия с седельником выглядит надёжнее. Спорных гипотез, которые стоило бы разбирать подробно, здесь нет: обе версии имеют под собой реальную лексическую основу, и выбор между ними решает география, а не фантазия.