Фамилия Арчекова — женская форма фамилии Арчеков. Её основа неочевидна, и здесь возможны два основных объяснения, причём одно заметно правдоподобнее другого.

Первый и самый вероятный путь — от тюркского мужского имени Арча, которое в разных тюркских языках означает «можжевельник» или «арча» (древовидный можжевельник). Имя могло быть дано как оберег или по месту жительства — у горы, поросшей арчой. Суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: Арчеков — «сын Арчи». Фамилия типична для народов Северного Кавказа (карачаевцев, балкарцев, кумыков) и тюркоязычных групп Поволжья, где имя Арча встречается в документах XIX века.

Вторая версия, менее убедительная, выводит фамилию из русского слова «арчак» (деревянная основа седла, ленчик). Прозвище Арчак могли дать седельнику или человеку с характерной осанкой. Но в этой модели ожидалась бы форма Арчаков, а не Арчеков. Смена гласной «а» на «е» в суффиксе возможна при адаптации тюркского имени на русской почве: Арча → Арчев → Арчеков. Поэтому версия с тюркским именем выглядит естественнее.

Географически фамилия Арчекова встречается у карачаевцев и балкарцев, реже у кумыков. В русских переписях она редка и почти всегда указывает на кавказское происхождение. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Арче́кова.

Однокоренные фамилии — Арчаков, Арчилов, Арчиев. Если ваш предок носил фамилию Арчеков, он с большой вероятностью происходил из горных районов Кавказа, где можжевельник (арча) считался священным деревом, а имя Арча — сильным и охраняющим.