Фамилия Арчеков редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Внешне она выглядит как типичная русская фамилия с суффиксом -ов, но корень «Арчек» явно неславянский. Скорее всего, перед нами русифицированная форма тюркской или кавказской фамилии, которую записали по русскому образцу во время переписей.

Самая вероятная версия ведёт к тюркскому личному имени Арчак или Арчек. В тюркских языках слово «арча» (или «арша») означает «можжевельник». У многих народов это растение почиталось как очищающее и защищающее от зла, поэтому имя Арчак давали мальчикам как пожелание здоровья и оберег. Суффикс -ов прибавился позже, при оформлении фамилии по русскому шаблону — обычная практика на Кавказе, в Поволжье и Средней Азии в XIX — начале XX века.

Есть и вторая, более спорная версия. Она связывает фамилию с тюркским словом «арча» в значении «седло» или «лука седла». Тогда Арчеков — потомок человека по прозвищу Арчак, то есть седельщика или искусного наездника. Прозвища по ремеслу у тюркских народов встречаются часто, но здесь основа звучит скорее как уменьшительная (Арчек), а это характернее для личных имён, а не для прозвищ.

Географически фамилия Арчеков встречается среди балкарцев, карачаевцев, кумыков и ногайцев. В русских документах она могла закрепиться за выходцами из этих народов, которые переселялись или служили в казачьих войсках. Связь с определённым сословием проследить сложно: носители могли быть и горскими крестьянами, и узденями (дворянами в кавказской иерархии) — фамилия не даёт подсказки о социальном статусе.

В написании Арчеков возможна путаница с фамилией Арчаков. Разница в гласной («е» против «а») может указывать на разную диалектную основу или на ошибку писаря при записи. Встречается и вариант с ударением на второй слог, что ближе к тюркскому произношению.