Фамилия Арченкова — женская форма фамилии Арченков. В основе этой фамилии, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Арч, Арча. Такие имена в старину давали по внешним признакам или поведению. «Арча» в русских говорах означало «медведь» (от тюркского «аю» или через искажение «арк» — сильный, могучий). В рязанских и тамбовских диалектах «арча» — это коренастый, грубоватый человек, медвежеватый. Так что первый носитель фамилии мог получить прозвище за силу, неуклюжесть или суровый нрав.

Суффикс «-енков» указывает на происхождение из центральных и южнорусских областей, особенно из бывшей Орловской, Курской, Воронежской губерний. Это типичный «служилый» или крестьянский суффикс, который образовывал фамилии по схеме «чей сын?» — «Арченок» (маленький Арча). Со временем форма Арченков закрепилась как родовая. Встречается и вариант Арчаков — с другим суффиксом, но той же основой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В России есть несколько небольших речек и урочищ с названием Арча (например, в Башкортостане). В таком случае фамилия могла указывать на выходца с тех мест: «арченский» → «арченков». Однако для фамилий на «-енков» такая модель нетипична: они почти всегда образуются от личных прозвищ, а не от названий рек.

В дореволюционных источниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её сравнительно позднем закреплении — скорее всего, в XVIII–XIX веках. Арченковы были в основном крестьянами и мещанами. Сегодня носители фамилии рассеяны по всей России, но чаще встречаются в Центральном Черноземье и Поволжье.