Фамилия Арченкова — женская форма фамилии Арченков, а её основа, скорее всего, уходит корнями в прозвище или нецерковное имя Арч, Арча. В старину такие имена давали по внешним признакам или поведению. В рязанских и тамбовских диалектах «арча» означала коренастого, грубоватого человека, медвежеватого. Есть версия, что это слово связано с тюркским «аю» (медведь) или через искажение «арк» (сильный, могучий). Так что первый носитель фамилии мог получить прозвище за силу, неуклюжесть или суровый нрав.

Суффикс «-енков» — верный указатель на географию. Это типичная модель для центральных и южнорусских областей, особенно для бывших Орловской, Курской и Воронежской губерний. Такие фамилии образовывались по схеме «чей сын?»: «Арченок» означало «маленький Арча», а затем форма Арченков закрепилась как родовая. Интересно, что встречается и вариант Арчаков — с другим суффиксом, но той же основой. Суффикс «-енков» характерен для служилых и крестьянских фамилий, которые активно формировались в XVIII–XIX веках.

Менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом. В России есть несколько небольших речек и урочищ с названием Арча (например, в Башкортостане). Теоретически фамилия могла указывать на выходца с тех мест: «арченский» → «арченков». Однако для фамилий на «-енков» такая модель нетипична: они почти всегда образуются от личных прозвищ, а не от названий рек. Поэтому версия с прозвищем остаётся основной.

В дореволюционных источниках фамилия встречается нечасто, что говорит о её сравнительно позднем закреплении. Арченковы были в основном крестьянами и мещанами. Сегодня носители фамилии рассеяны по всей России, но чаще встречаются в Центральном Черноземье и Поволжье — как раз в тех областях, где суффикс «-енков» был особенно распространён.