Фамилия Аршинченко — типичный пример восточноукраинской патронимической модели с суффиксом -енко, который в XVII–XVIII веках на Черниговщине, Полтавщине и Слобожанщине массово заменял отчества. Буквальное значение — «сын Аршинка» или «потомок человека по прозвищу Аршин». Фамилия незнатная, крестьянская или казацкая: в реестрах Войска Запорожского и исповедных ведомостях XVIII века встречаются однофамильцы с тем же корнем, но именно форма с -енко закрепилась за потомками, а не за самим носителем прозвища.

Основа — не имя, а прозвище Аршин. В быту так называли меру длины (около 71 см) и инструмент для измерения. Прозвище могло закрепиться за человеком высокого роста — «верста коломенская», либо, наоборот, за тем, кто ходил мелкими шажками, словно «отмеривая» пространство. Есть и другая версия: аршинником в ряде говоров называли торговца мануфактурой или портного, постоянно имевшего дело с мерной линейкой. Тогда Аршинченко — потомок ремесленника или лавочника.

Менее вероятна, но допустима связь с тюркским «аршын» (локоть, мера ткани). В южных степных регионах, где русские и украинцы контактировали с крымскими и ногайскими купцами, такое прозвище могло закрепиться за человеком, торговавшим с ними — там использовалась эта мера. В России фамилия встречается редко, в основном на юге и в областях, граничащих с Украиной.