Фамилия Аршмынов — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?»), а корень Аршмын — это прозвище или вариант личного имени. Вопрос в том, что скрывается за этим корнем.

Самая вероятная версия — связь с диалектным словом «аршын» или «аршин». Аршин — мера длины, но в переносном смысле так могли прозвать человека высокого роста, «версту коломенскую», или, наоборот, того, кто ходил мелкими шагами, «отмерял аршины». Форма Аршмын могла возникнуть из-за акающего произношения (Аршын → Аршын) и последующего переосмысления с суффиксом -ын, который затем «нарастил» фамильный -ов. В таком случае Аршмынов — это «сын Аршмына», а сам Аршмын — прозвище, данное за рост или походку.

Вторая гипотеза — тюркское происхождение. В татарском и башкирском языках есть имя Аршын (с ударением на второй слог), которое восходит к арабскому «арш» — трон, престол. Встречается также фамилия Аршинов, что подтверждает этот корень. Аршмынов могло возникнуть как русифицированная форма от Аршын улы (сын Аршына) через промежуточное отчество Аршмын. Это объясняет, почему фамилия редка и встречается в регионах смешанного русско-тюркского населения — например, в Поволжье или на Урале.

Третья, менее вероятная версия — отчество от крестильного имени. В святцах нет имени Аршмын, но в народной традиции могли переделать каноническое имя вроде Арсений (Арсюта → Аршмын) или Ермолай (Ермоха → Аршмын). Однако такая трансформация сложна и без письменных подтверждений остаётся догадкой.

Сословный состав носителей фамилии, скорее всего, крестьянский или мещанский. Фамилии на -ов с прозвищной основой, не связанные с духовенством или дворянством, в массе своей принадлежали крепостным и государственным крестьянам. Если верна тюркская версия, предки Аршмыновых могли быть служилыми татарами или башкирами, перешедшими в православие и получившими фамилию по отцу.

Географию фамилии установить сложно из-за редкости, но по косвенным данным (наличие однокоренных Аршинов и Аршинских) можно предположить, что исходный ареал — южные и восточные области России: Рязанская, Тамбовская, Саратовская губернии, а также Башкортостан и Татарстан. В метрических книгах XIX века фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании и, возможно, позднейшей фиксации.

Таким образом, Аршмынов — фамилия-загадка с двумя равноправными ключами: либо прозвище по росту от «аршина», либо русифицированное тюркское отчество от имени Аршын. Выбор версии зависит от того, в какой семье сохранилось предание — если дед был долговязым, то первая, если в роду помнят о татарских корнях — вторая.