Фамилия Арсханов — из тех, где корень понятен на слух, но сразу ставит перед выбором. Основа «Арсхан» почти наверняка восходит к тюркскому имени Арслан, то есть «лев». В русской записи звук «л» перед «с» часто выпадал, особенно в диалектной речи, — так появлялись формы Арсан, Арсхан. Иногда для удобства произношения между «р» и «с» вставляли «х»: получалось Арсхан. Сравните с фамилиями Арсланов, Арсанов, Арсханов — все они из одного гнезда, но разошлись в написании из-за местных говоров и акцентов переписчиков.

Суффикс «-ов» — чисто русская модель: фамилия означает «сын Арсхана». Такие формы на «-ов» массово закреплялись в XVI–XIX веках у народов Российской империи, особенно в Поволжье, Приуралье и на Северном Кавказе. Для татар, башкир, кумыков, чеченцев и ингушей этот суффикс стал стандартным при русификации. Поэтому носители фамилии Арсханов встречаются от Дагестана до Оренбуржья — география широкая, а корень один.

Менее вероятная версия выводит основу из арабского имени Аршад (رشاد — «благоразумный, правильный путь»), которое в тюркской среде могло исказиться до Арсхан. Но «лев» (Арслан) — куда более частый и естественный источник для прозвища: образ сильного, храброго человека. Прозвище перешло в фамилию, и это объяснение проще и логичнее.

Встречаются варианты с одной «с» — Арсанов, что только подтверждает: граница между формами зыбкая. Если ваши предки — Арсхановы, они, скорее всего, из среды, где тюркские имена смешивались с русской фамильной системой, а фамилия закрепилась в той записи, которую дал чиновник или переписчик. Никакой тайны — просто живой процесс адаптации имени к чужому языку.