Фамилия Арсханов — одна из тех, где корень сразу бросается в глаза, но не даёт однозначного ответа. Основа «Арсхан» с большой вероятностью восходит к личному имени Арслан (тюрк. «лев»), которое в русской записи нередко теряло звук «л» перед «с» — так появились формы Арсан, Арсхан. Это обычное явление в диалектной речи: «л» выпадает, а сочетание «рс» упрощается или, наоборот, приобретает вставной «х» для удобства произношения. Сравните с фамилиями Арсланов, Арсанов, Арсханов — все они растут из одного корня, но расходятся в написании из-за местных говоров и акцентов.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища: Арсханов буквально значит «сын Арсхана». Такие фамилии массово закреплялись в XVI–XIX веках у народов, входивших в состав Российской империи, особенно в Поволжье, на Урале, в Приуралье и на Северном Кавказе. Для татар, башкир, кумыков, чеченцев и ингушей форма на «-ов» стала стандартной при русификации — поэтому носители фамилии Арсханов встречаются в разных регионах, от Дагестана до Оренбуржья.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с арабским именем Аршад (رشاد — «благоразумный, правильный путь»), которое в тюркской среде могло исказиться до Арсхан. Однако «лев» (Арслан) — более частый и естественный источник для прозвища: образ сильного, храброго человека, который затем перешёл в фамилию.

Встречаются и варианты написания с одной «с» — Арсанов, что только подтверждает зыбкость границы между формами. Если ваши предки — Арсхановы, скорее всего, они происходят из среды, где тюркские имена смешивались с русской фамильной системой, и фамилия закрепилась в той записи, которую дал чиновник или переписчик.