Фамилия Арсякова — женская форма от Арсяков, и в ней сразу бросается в глаза необычная основа. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель принадлежности («чей?» — сын Арсяка), но само имя или прозвище Арсяк встречается редко и вызывает вопросы у этимологов. Вместо того чтобы гадать, стоит разобрать словообразовательную цепочку: суффикс -як в восточнославянской ономастике характерен для уменьшительных или прозвищных форм, например Костяк или Игнатяк. Это подсказывает, что Арсяк — не полное имя, а производное.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя Арслан (Арсланбек), что значит «лев». В русской народной среде, особенно в регионах с татарским или башкирским влиянием, такие имена часто усекали и адаптировали: Арслан → Арсак → Арсяк. Получается, что Арсяк — это сокращённый вариант имени со значением «лев», а сама фамилия буквально означает «потомок (сын) того, кого звали Львом». Эта версия опирается на реальные ономастические процессы: в словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» описаны случаи, когда тюркские имена адаптировались через усечение и добавление славянских суффиксов.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «арсак» или «арсяк», которое в некоторых говорах означало «задира», «драчун» или «непоседа». В этом случае фамилия возникла бы не от крестильного имени, а от прозвища по характеру. Однако письменных фиксаций такого слова в авторитетных словарях русских говоров нет, поэтому версия с тюркским именем выглядит убедительнее. Обычно, когда у этимологов есть спор, слабую гипотезу не стоит раздувать — здесь она упомянута лишь для полноты, но не выдерживает критики.

Географически фамилия Арсяковы (и Арсяковы) чаще всего встречается в Поволжье — в Татарстане, Башкирии, Ульяновской и Самарской областях. Это косвенно подтверждает связь с тюркским миром. В дореволюционных метрических книгах носители фамилии записывались как крестьяне или мещане, многие были православными, хотя исходное имя имело мусульманские корни — типичная история для народов, живших на стыке культур. Социальный контекст здесь простой: фамилия не дворянская, а народная, что делает её типичной для крестьянского и мещанского сословия.

Что касается ударения, в самой фамилии оно обычно падает на второй слог: Арся́кова. Но в исходном прозвище Арся́к ударение тоже на «я», что отличает её от похожих по звучанию фамилий (например, Арсакова, где ударение может падать на первый слог). Эта деталь важна для тех, кто ищет корни: ударение на «я» — дополнительный маркер, что фамилия произошла именно от формы Арсяк, а не от Арсак.