Фамилия Артазеев — редкая, и её значение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от тюркского или иранского имени или прозвища. Основа «Артаз» может восходить к имени Арта — сокращённой форме от древнеармянских и древнеиранских имён Арташес или Артавазд, которые означают «истина», «правда» или «благоденствие». Русский патронимический суффикс «-еев» указывает на принадлежность к роду: Артазеев — это буквально «сын Артаза».

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с географическим названием. В Закавказье и Поволжье встречаются топонимы вроде Артаз (например, село в Армении). Тогда предок мог получить прозвище по месту, откуда пришёл. Однако, учитывая, что фамилии на «-еев» почти всегда образовывались от личных имён, версия с именем выглядит предпочтительнее.

Отдельного внимания заслуживает редкий суффикс «-еев». В русских фамилиях чаще встречается «-ов» или «-ев» (Артазов). Форма на «-еев» могла возникнуть из-за особенностей произношения в местных говорах или при адаптации нерусского имени, оканчивающегося на мягкий согласный (Артазь → Артазеев). Это делает фамилию не просто редкой, но и диалектно окрашенной.

Носители фамилии Артазеев, вероятно, происходят из регионов, где исторически жили тюркские или иранские народы: Поволжье, Северный Кавказ, Закавказье. Встретить её можно в единичных случаях, и точных данных о сословной принадлежности предков нет. Скорее всего, это были крестьяне или казаки, воспринявшие фамилию при переписях XIX века.