Фамилия Артрюхова — женская форма фамилии Артрюхов. Её основа звучит необычно для русского уха, но на поверку оказывается искажённым вариантом крестильного имени. Скорее всего, в основе лежит имя Артемий (от греческого «артемес» — здоровый, невредимый), которое в народной речи давало множество производных: Артём, Артюха, Артюх, Артрюх. Последняя форма — результат так называемой эпентезы, когда между двумя согласными вставляется дополнительный звук «р» для удобства произношения. Получается, что Артрюх — это то же самое, что Артюх, но с диалектной или просторечной переогласовкой.

Суффикс -ов в мужской форме Артрюхов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: по отчеству или по прозвищу отца. То есть первончально Артрюхов — это «сын Артрюха», а Артрюхова — «дочь или жена Артрюхова». Фамилия эта недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникла не раньше XVII века, когда фамилии начали массово закрепляться за податными сословиями. Географически её стоит искать в центральных и северных областях России, где имя Артемий было особенно популярно и где любили «наращивать» согласные в обиходных формах.

Интересно, что фамилия Артрюхов встречается реже, чем Артюхов. Это говорит о том, что форма с «р» не прижилась повсеместно, а осталась локальным вариантом. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такие случаи описываются как результат народной этимологии или диалектной фонетики. Если ваш предок носил фамилию Артрюхов, он почти наверняка происходил из среды, где имя Артемий произносили с характерным «раскатистым» оттенком, а сама фамилия могла закрепиться в одном-двух уездах.

Других версий происхождения, кроме как от имени Артемий, у фамилии нет. Связывать её с греческим «артроз» (сустав) или французским «артрю» (искажённое «арт» — искусство) было бы натяжкой: такие корни не дали бы русской фамилии с суффиксом -ов. Так что ответ прост: Артрюхова — это «артёмовская» фамилия, только в неожиданном звуковом обличье.