Фамилия Арцимовский — одна из тех, что сразу выдают своё географическое происхождение. Типичная польско-белорусская фамилия с суффиксом -ский, который в Речи Посполитой указывал на принадлежность к шляхетскому сословию или на владение землёй. В основе почти наверняка лежит название населённого пункта — Арцимовичи, Арцимово или похожее. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. Человек, получивший фамилию Арцимовский, скорее всего, был либо мелким помещиком из этих мест, либо выходцем из села, который пошёл на службу и взял фамилию по родной деревне.

Корень «Арцим-» не имеет однозначного славянского толкования. Вероятнее всего, это вариант написания имени Артемий (от греческого «Артемис» — богиня охоты) в польской или западнорусской огласовке. В польском языке имя «Artem» могло трансформироваться в «Arcym» под влиянием местных говоров. Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским корнем «art-» (пахать) или с диалектным словом «арцим» (капризный, упрямый человек), но эти гипотезы слабо подтверждаются источниками.

С точки зрения словообразования, фамилия Арцимовский стоит в ряду с такими же польскими фамилиями, как Яблоновский, Замойский, Потоцкий. Суффикс -овский указывает на притяжательное значение: «из поместья Арцимовых». То есть изначально это было не просто прозвище, а указание на место жительства или владения. В Российской империи после разделов Польши многие носители таких фамилий оказались в составе дворянства западных губерний — Виленской, Гродненской, Минской.

Встречается и вариант Арцимович — по той же топонимической основе, но с другим суффиксом, более характерным для белорусской традиции. Арцимовский же звучит «пански», шляхетски. При этом не стоит думать, что все Арцимовские были богатыми землевладельцами: многие из них, как и большинство польской шляхты, жили небогато, но держались за свой статус.

Современные носители фамилии разбросаны по всей Восточной Европе, но ядро осталось на исторических землях Речи Посполитой — в Беларуси, Польше и на западе Украины. В России фамилия редкая, и её обладатели — скорее всего, потомки переселенцев из западных губерний.