Фамилия Арцивадзе — один из тех случаев, когда значение угадывается почти без словаря. Её основа — грузинское слово «арциви» (არწივი), то есть «орёл». Суффикс «-дзе» — главный патронимический показатель западной Грузии, буквально «сын». Выходит «сын орла» или «потомок того, кого прозвали Орлом».

В грузинской ономастике фамилии на «-дзе» плотнее всего сидят в Имеретии, Гурии, Аджарии и Рача-Лечхуми. Арцивадзе — типичный представитель этой модели, где основой послужило не христианское имя, а прозвище. Орёл в грузинской культуре — символ гордости, силы, зоркости и независимости. Прозвище Арциви могли дать человеку с острым взглядом, властным характером или, возможно, за военную доблесть. Именно прозвищное происхождение делает фамилию более древней по типу, чем те, что образованы от имён вроде Георги или Давид.

Встречается и вариант Арцвадзе — с утратой безударного «и». Это не ошибка, а живое диалектное произношение: в некоторых говорах слово «арциви» стягивается, и фамилия записывается короче. Оба написания фиксируются в современных грузинских документах.

Сословно носители фамилии Арцивадзе могли принадлежать к разным слоям — от князей (тавади) до свободных крестьян (азнаури). Но прозвище «Орёл» вряд ли давали рядовому пастуху: оно скорее маркировало заметного человека — воина, старейшину, местного лидера. В современной Грузии фамилия распространена умеренно, не входя в число самых частых, но и не являясь редкостью.