Фамилия Арцык — редкая, и её разбор хорош тем, что сразу упирается в неочевидный корень. Вместо типичных русских фамилий на -ов и -ин, здесь мы видим суффикс -ык, характерный для украинской и белорусской традиции (сравните Ковалык, Бондык, Грицык). Этот суффикс указывает на уменьшительную или патронимическую форму: Арцык — это «маленький Артём» или «сын Артёма». Но почему именно «Арцык», а не «Артёмык»?

Дело в том, что имя Артемий (в народной форме Артём) в южнорусских и украинских говорах дало форму Арций. Здесь «м» перешло в «ц» под влиянием польского или церковнославянского произношения. Отсюда и фамилия: Арций плюс суффикс -ик (в украинском варианте -ык). Получается, предок носителя фамилии мог зваться Арцием — это диалектная или обиходная версия канонического имени.

Есть и вторая, менее вероятная версия — польский корень. В польском языке приставка «arcy» означает «сверх», «особо» (как в слове arcyksiążę — эрцгерцог). Тогда фамилия Арцык была бы прозвищем вроде «сверхчеловек» или «отличник». Это возможно, хотя для крестьянской среды маловероятно. Ономастический словарь Б. Унбегауна подтверждает, что фамилии на -ык в основном образованы от уменьшительных форм имён, а не от польских префиксов.

Географически фамилия встречается на западе Украины, в Волынской и Ровненской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири. В дореволюционных записях Арцыки фигурируют как мещане и казаки, но не как дворяне — сословная принадлежность была рабочей или крестьянской.

Единственная деталь, которая выделяет эту фамилию среди похожих (Артюх, Артемов, Артеменко): она сохранила архаичный звуковой переход «т» в «ц». В русском языке этот переход почти исчез, а в украинском остался в фамилиях типа Хведир → Хведирцык. Так что Арцык — это не просто «сын Артёма», а свидетельство того, как местный говор и историческая фонетика закрепились в родовом имени.